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免费网络短信关掉后，可能会产生以下影响。
1、无法接收和发送基于网络的免费短信：这是最直接的影响，如果关闭了免费网络短信功能，将无法再通过此功能发送或接收基于网络的短信。
2、可能影响某些应用程序的功能：一些应用程序可能依赖于网络短信功能来发送或接收验证码、通知或其他重要信息，关闭网络短信功能可能会影响这些应用程序的正常使用。
3、通讯受限：对于那些依赖网络短信进行联系的人来说，关闭此功能将无法进行这种通讯方式，可能会影响到日常工作和生活。
4、节省流量和费用：如果很少使用网络短信功能或者不依赖它进行主要通讯，关掉它可能会节省一定的流量和费用。
免费网络短信关掉后，主要的影响是无法进行基于网络的短信通讯，但对于是否关掉此功能，取决于个人需求和偏好，如果很少使用或者不希望使用网络短信，可以考虑关闭以节省流量和费用；反之，如果经常需要用到网络短信进行通讯，保持开启会更为方便。